学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

相似のちょっとした工夫

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相似に入りましたか?こんな事を提案

 

相似は拡大縮小コピーの事よね

ここでは図形の中に図形が重なることが良くあります

そんな時の攻略法

 

f:id:uriuribou:20171115122015j:plain

まず無条件にこの図を頭に入れておいてください

相似の問題を解く時にこれが手掛かりになります

 

では問題を使って納得して頂きましょう

f:id:uriuribou:20171115122156j:plain

DE//BC、AD:DB=2:3のとき

EO:OBを求めなさい。

 

(解説)

さてこの図の中に先ほどの2つの図形が見つけられますか?

この図と共に比を使って答えにたどり着く道筋を考えます

f:id:uriuribou:20171115122612j:plain

まず三角形が重なっている方の図形から辺の比を求めます

赤い△はAD=2

青い△はAD+DBになるので5

それが分かったら下の図形を利用します

相似の三角形はねじれていますからEO:OBは対応し合う辺です

DE//BCより錯覚が等しく、対頂角も等しいので

2組の角がそれぞれ等しいので△DEO∽△CBOだから

EO:OB=2:5

 

この様に図形が重なった時に相似の関係を見つけるために

f:id:uriuribou:20171115122015j:plainこの二つの図を頭に入れておきましょう

頭に入っているとすぐ見つけられます

ダマし絵ってご存知でしょ?

二人の顔が向かい合って見えたり花瓶に見えたり

このテストは心理学の応用です

今何を考えているかを読み取れるんですね

心にある物を私たちは外界に投影して見ているのです

ですから相似の問題に向かう時、上の二つの図形が心にあればすぐ見つけられます

 

 

ではもう一つ証明の問題でぜひ真似して頂きたい方法をご紹介します

 

下の図のように、△ABCの辺AB上に点Dをとる。

この時△ABC∽△CBDであることを証明しなさい。

f:id:uriuribou:20171115124236j:plain

この様に重なった図形が与えられたとき、二つの図形を別々に描きましょう

f:id:uriuribou:20171115124525j:plain

もとの図と同じ向きに△ABCを先ず描き、それより小さい三角形を隣に描きます。

そして問題を見ると対応しあう頂点が書かれているわけですから

A=Cであり、B=B、C=Dであることが分かります

この問題は辺の長さが与えられていますから、確認しながら今描いた図に書き入れれば

相似条件が分かりますね

ここでは2組の辺の比とその間の角がそれそれ等しいです(計算はしますが)

証明の書き方はこれでなければならないというものはありませんが

例を書いておきます

(証明)

△ABCと△CBDにおいて

仮定から

AB:BC=5:4   ①

CB:BD=4:3.2=40:32=5:4   ②

∠Bは共通   ③

①②③より

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので

△ABC∽△CBD

 

また線分CDの長さを求めなさい

もう一度図を見てください

f:id:uriuribou:20171115124525j:plain相似比は5:4でしたからこれを使って比例式を立てます

5:4=3:x

5x=12

x=12/5(五分の十二)または2.4

答え 2.4cm 単位を書き忘れないように!

 

この様に問題の図から証明する図形を抜き出して描くようにすると

ひと手間加えている時間は取られますが、その後が楽です

ぜひお勧めします

 

定期テストの範囲になるでしょうから

見直す時に今回の事を試してみてください

 

ではまた

ごきげんよう

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教育・子育てアドバイザーとしての相談に乗った事などを

こちらのブログで書いています