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学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

いろいろな面積の公式が出来るまで

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小学校で7個 中学では球の表面積

 

このブログをお読みくださる方はそんなこと知ってるとおっしゃるでしょうが

子供さんに説明して差し上げて!

もとを理解していればうっかりが無くなりますから

 

さぁ~、また得意のペイントでお絵かきしてみました(笑)

では参りましょう、面積の公式が出来るまで7個

 

まず正方形から

ここにマッチ棒が1本あるとしましょう

それを1本分の長さだけ横に並べましたよ

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そうすると面が出来ました

それでマッチ1本分の長さを一辺として

(5cmとするともう一辺分の5cm分並びましたから5cmをあと5倍します)

もう一辺を掛け合います

それで公式は  一辺✖一辺=正方形の面積

この時cm×cmになりましたから 平方センチメートルになっていますよ

f:id:uriuribou:20170411120117p:plain

面積は必ず単位は平方ですね

 

では次 長方形は

f:id:uriuribou:20170411120218j:plain

これもマッチ棒でお話ししましょう

図を見て頂ければお分かりになると思います

5cmのマッチ棒を好きなだけ横に並べると縦長や横長の長方形が出来ますね

そこで 縦✖横=長方形の面積

 

この時期まではあまり垂直の関係を掛けているとは意識していません

でも子供さんには見せておくと良いです

 

では 平行四辺形に行きましょう

これは一つの考え方です

長方形からご説明します

f:id:uriuribou:20170411120631j:plain

黒い線がもとの長方形

左側で三角形を赤い線で切ります

それを右側に持って行ったのが平行四辺形

上の辺はそのままですね、下側は? 移動しましたが・・・

同じ長さのままでしょ!だから元の長方形と面積は変わっていませんが

呼び名だけ変えてありますよね

底辺✖高さ=平行四辺形の面積

さあここからです 垂直を意識してください

底辺は必ず図形を構成している辺の1つ

高さは図の中か、外に垂直のマークがついている関係の一辺ですからね

 

次は三角形 これは平行四辺形から考えてみましょう

f:id:uriuribou:20170411120606j:plain

平行四辺形を真っ二つ

ほら三角形が出来ました

下側の三角形でご説明します

底辺はそのままで高さも変わりありません

そこで公式は 底辺✖高さ÷2=三角形の面積

言葉でご説明した通りの式になっています

赤くしたところで平行四辺形の面積が求められ、それを半分にしているわけです

小学生の時、ただただ暗記せよと教えられましたが

塾で説明しますとちゃんと理解してくれました 興味を持って取り組んでいましたよ

 

では台形に行ってみましょう

これも平行四辺形を利用しますね

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また二つに切っています

今度は端から同じ長さの所をつないで切りました

赤の線と青い線はそれぞれ同じ長さです

と言う事は左や右に場所が変わっていますが上下合計は一緒ですから長さも一緒

で赤+青は平行四辺形の底辺の長さになっているでしょ

それで公式は (上底+下底)✖高さ÷2=台形の面積

また赤くしたところは? そうです平行四辺形の面積の公式部分です

それを2で割りました

理屈が分かってきますと昔々考えてくださった数学者に思わず感謝したくなります

 

さぁ~やっとひし形です

これは長方形から考えましょう

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周りが長方形、その周りの4辺の真ん中をつないでひし形が出来ました

この公式は 対角線✖対角線÷2=ひし形の面積ですが

縦の緑の線は長方形の縦と同じ長さ

横の緑の線は長方形の横と同じです

それで公式の赤くしたところで外側の長方形の面積が出ているわけです

それをまた真っ二つ!

 

では最後 円です

これは正直言いまして絵が描き切れませんでした

言葉でお伝えします

まず公式から 半径✖半径✖3.14(円周率)=円の面積

悩んだ記憶がありますね、円周の公式とこんがらがりましたね~

そこで子供達には最初に書きました面積は2か所掛けている

この言葉が生きてくるわけです

それで直径✖3.14は長さが1回だけだから答えもcm よってこれは円周

こんな説明で理解してくれました

図だけ載せておきます

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今回は長かったですね

最後までお付き合いありがとうございました、お疲れ様!!!

 

中学の球についてはその流れのお話の中で!

 

ではまた

ごきげんよう

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