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学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

因数分解 中3数学

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因数分解とは何ぞや

よく因数分解は乗法公式の逆などと説明されているのを見ますが

それってなんだっけ???と言う方だっていますよね

以前は理解していても離れてしまうと忘れるという才能も私たちは持ち合わせています

先ず簡単に言いますと

乗法とは掛け算の事です!

因数を訓読みしますと、「もとのかず」

2✖4=8

8=1✖8 または 8=2✖4

この時8を構成するもとのかずは 1・2・4・8☜これが因数と言う事

ですから因数分解は もとのかずに分解してみよう と言う単元です

クイズみたいな面白味のある所です

 

 

ではどうすればいいかをお見せしましょう

まずはこの乗法公式を理解してしっかり記憶しましょう

形を感覚で掴めるほどに練習しましょうね

f:id:uriuribou:20170516201948j:plain

乗法公式は以前ご説明してありますのでそちらをご参照ください

 

今度は乗法公式で求められた解答が問題として与えられ

そこからもとの数であるものを導き出せってことになっています

例えば乗法公式(1)

f:id:uriuribou:20170412172801p:plain

これが乗法公式で求められたものでしたね

これが因数分解ではこうなります

f:id:uriuribou:20170412172940p:plain

これを解いていく時は 12 のもとになる数を探ることから始めます

12=1✖12 、2✖6 、 3✖4  が考えられますね

その中で足し引きして真ん中の項の係数が 7 になるのは?

3と4の組み合わせ

それで(X+3)(X+4)に因数分解が出来ました

あとは定着するまで最初は学校の副教材などの基礎的な問題集で練習しましょう

 

もうちょっと例を挙げておきますね

f:id:uriuribou:20170412173600p:plain

とにかく最後の項から考えた方が早いんです

(学校ではそうとしか習いませんが、真ん中の項からだって本当は解けますよ!)

6=1✖6、 2✖3  足して5になる方は? 2+3ですね

よって (X+2)(X+3)と因数分解が出来ました

 

ではもう一問

f:id:uriuribou:20170412174024p:plain

符号を変えてみました

先ほどと同じように 6=1✖6 、2✖3 

おやぁ~? これでは真ん中の項がマイナス5になりません 

そこで符号とともに検討するわけです

掛けてプラス6、足し引きしてマイナス5になる組み合わせは?

-2と-3だったら足して -5になる~、やったぁ!!!

と言う事で (X-2)(X-3)

 

ではさらに意地悪問題

f:id:uriuribou:20170412174510p:plain

もう解答を書いてしまいましょう 確認してみてね

(X-6)(X+1)

 

では乗法公式の(2)と(3)

これは一見先ほどまでの公式(1)とそっくり 3個の項がありますよ

例えば

f:id:uriuribou:20170412175604p:plain

先ほどと同じように16から考えるのですが

符号と共に考えて足し引きして8になる組み合わせは?

4✖4だけですね  そこで思い出すのが中1で習った累乗の表記の仕方

同じものは小さな数字の指数を使って表すルールがありました

それで

f:id:uriuribou:20170412175924p:plain

乗法公式の1・2・3までは項が3個になりましたよね

ですから考え方はみんな一緒で 最後の項から探っていきます

そしてカッコが2個の乗法公式(1)に分解されるのか

二乗になる(2)(3)になるかを判断します

 

面白いでしょ?

ほんと頭を使うゲームみたいなものですね

 

では乗法公式(4)の展開されたものはどんなだったかしら?

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これはすぐわかりますね、項が2個しかありません

それから符号がマイナスです

これは乗法公式の4番だと思ったら 後ろの項は同じ数の二乗かなと考えましょう

九九では 1✖1=1、 2×2=4、 3✖3=9・・・・・

と言う風に同じ数の九九の答えをささっと思い出しましょう

ついでに

10✖10=100

11✖11=121

12✖12=144

13✖13=169

14✖14=196

15✖15=225

までは覚えておくと便利です

 

とにかく楽しい楽しいと言いながら何でも前向きにチャレンジする人生を歩んでね

 

ではまた

応援していま~す

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