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学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

平方根その2 大小~循環小数 中3数学

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平方根とは正方形の一辺のこと

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上の図はそれぞれの面積になる一辺(平方根)を下の段に書いてあります

平方は2乗するので、平方根にはマイナスも含まれます

ここから理屈が入ってきましたね~高等数学に一歩踏み入れた感じ

だって正方形の面積の一辺にマイナスの長さ?ってことになるものね

 

でもマイナスは掛け合えば確かにプラスになりますよ、(・_・D フムフム

 

さて今回は平方根の大小の見極め方

先に結論を書いておきます

とにかく整数であろうとルートを被った数字であろうと

共に正方形の一辺だから二乗して面積を表す数字にしちゃおうってことね

 

例えば

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この場合はともにルートを被っているのでそのまま数字の大きさで大小が分かります

では整数とルートを被った数字だったら?

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この時はそれぞれを二乗して整数にして判断をしましょう

(教科書などではわざわざルートをかぶせますが、大小の判断は面積である二乗した整数にすれば分かります)

 

ではマイナスがついていたら?

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ルートは二乗すると整数になりますよ

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この時気を付けるのは問題として与えられた数字の大小を判断するので

マイナスはそのまま、数字の部分だけ二乗して考えます

上の問題では両方ともルートを被っていますからそのままでもわかりますが・・

二乗する癖を付けると整数とルートをかぶった数字の時にすぐ判断できます

 

では最後にもう一問

ルートを被った数字は整数に、整数は正方形の一辺だから掛け合ってね

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何事も慣れが肝心

平方根は正方形の面積を出す時の一辺だからね!

逆に言えば、ルートを被った面積は無いってことです

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では次、有理数・無理数

これも簡単に言えば、「分数」に出来るかどうかってことです

分数に出来る数が有理数

分数に出来ないものがむりむり~の無理数と覚えておきましょう

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そもそも何でルートが出てきたかと言うと、2㎠の面積の正方形は何✖何???

数字が出てこないから無理やりルートをかぶせてあるわけで

0.1=1/10(十分の一)と分数に表せるけれど

√2(ルート2)は1.41421356・・・・・・

割り切れない、割り切れなければ分母が決まらない

じゃ~分数はむり~で無理数なんですね、π(パイ)もそうです

 

ここでちょっと面白いことを追加

三分の一を小数に直そうとすると? 0.3333333・・・・・でしょ?

ところがね

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ほんと、数字は面白い!分数だと大きさが分かるのに、小数では表せない!!??

先ほどの0.33333・・と続いた小数、また0.45454545・・と繰り返されるものを

循環小数と呼びます

この時に表し方に決まりを設けています

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とにかくルールが決められたらそれをしっかり記憶すること!

これを知らないと問題を解く事が出来なくなっていきます

今までの数学と違ってきましたよ

 

では最後に循環小数は分数に表せることの決まりを理解してください

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上の計算をすると答えは そう27です

よって 99X=27

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定期テストに1問は出ることが多いですから理解しておきましょう

 

では次回はルートの四則計算へ

お楽しみに~!

頑張ってね

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