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学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

方程式・式の立て方その1 中学数学

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何の公式を利用するかを読み取ろう

方程式の問題は、国語の読解力とはまた少し違うと思いますね~

文章を読みながら情景を映像化すると言う感じかしら

心の動きを読み取るわけではないので

 

中1で方程式と言う言葉を習いますが、実は小6で習っているのです

と言っても方程式は確かに初めて聞く言葉ですから、それについてお話しします

 

中1ではある事柄1つをXとします。もう一つ調べるものがあったら

合計からXを引くとか、Xに加えるなどしてもう一方を表すことを考えます

中2の連立方程式では中1のもう一方をYと置けば済むものもあります

 

例をあげてみます

25個のミカンを兄弟2人で分けました。弟の分は兄の分より7個多かったです。兄のミカンの個数を求めなさい。

 

(中1の解き方)兄の個数をX個、弟の個数は(X+7)個とすると

X+(X+7)=25 

 

中学ではこのように式を立てるのが一般的だと思います

でも頭がくるくる動く方は他の解き方を考えてもいいんですよ

例えば、25個から7個を引いて2で割れば兄の分が出るとかね

そうすると式は? (25-7)÷2=X

(中学では分数で書きますが、これは計算式風ね)

 

まだありますよ、2X=25-7(さあこれは何を意味しているでしょうか)

こんな風に方程式はカンニングし難くなります(失礼ね!ごめんなさい)

人によって何をXと置くかも違って良いので

答えは一緒でも式が違う場合が出てきます

 

では同じ問題で(中2の解き方)をお見せしましょう

先ほど兄の個数をX個としました

そして弟の個数をY個とすれば連立方程式になります

X+Y=25

Y=X+7

 

一応解いておきます、1年用で      

X+(X+7)=25

2X=25-7

2X=18

X=9

 

中2では解き方の中に代入法がありますが、嫌う生徒さんが3割はいたかしら

式を日本語に直して読めるといいんだけど

Y=X+7⇒Yはね、Xに7足したものと同じよって言ってます

そこで上の式のYの所に入れ替える、それが代入法

だからX+(X+7)=25 ???あれ1年と同じ式になったわね~

そもそも同じ問題から始めたので(〃艸〃)ムフッ

 

等式には立て方は2種類しかありません

A+B=合計 か A〇=B△

またまたオリジナルの説明です

あるモノとあるモノを足すと(または引く)合計になる式と

あるモノにある条件を付け、また別のモノにもある条件を付けると等しくなるもの

 

上の例題はA+B=合計でしたね

ではA〇=B△はどんなタイプかと言いますと

例題 現在母は41歳で、2人の子供たちはそれぞれ13歳と10歳です。母の年齢が2人の子供たちの年齢の和と等しくなるのは、今から何年後でしょうか。

 

今からX年後とすると

41+X=2X+(13+10)

左辺は母、右辺は子供二人分!このように両辺で釣り合いを取っています

右辺がなぜ2Xになるかと言いますと、みんなそれぞれ同じように歳を取るからです

二人分の経った年数を表しています

後ろの式は(13+X)+(10+X)と分けて書いても間違いではありません

これがA〇=B△のタイプです

 

さあここからは注意点と公式の図をご紹介します

①必ず単位を揃えます 例、mとcm・㎏とg などを一方の単位に揃える事

 

②公式

平均=合計÷個数 ⇒合計=平均✖個数をよく使います

例えば 花子さんは国数理社の4教科の平均が76点でした。また英語が返って来たので5教科の平均を出したら80点になりました。花子さんの英語の点数を求めなさい。

 

英語の点数をX点とする

(さて解説、A+B=合計かA〇=B△か?この場合は両方OK)

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平均は割って出てきているので、個数倍したら合計に返ります

とにかくもとに返ってから次を考えますよ~

 

方程式によく出る問題は速さ・割合・食塩水の濃度

どの公式を使うかを見極めて、あとはこの図を利用してね

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では今回はここまで

次回はもっと例題を使ってやってみます

 

ではまた

ごきげんよう

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