学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

方程式・式の立て方その2 中2

 

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連立方程式を一緒に解いてみよう

例題をいくつも書いてみた所で、応用が利かないのならそれは私のせい!

緊張感を持って取り組んでみますが、そもそも根が真面目ではありませんので

そのおつもりで!な~んちゃって( *´艸`)

堅苦しくはしませんからどうぞお付き合いください

 

では代表的な問題を列挙いたします

 

問1、大小2つの整数があります。その和は50で、大きいほうの整数を小さいほうの整数で割ると、商が6で、あまりが1になる2つの整数を求めなさい。

 

解説:大きい数をX,小さい数をYとする

青い文字の所が解くヒントですよ~!これは小学3年生で習いました確かめ算の事です。どんなものだったかと言うと

11÷5=2・・・1 ⇒ 5✖2+1=11

この式の紫色の部分を使って式を立てますが、このタイプの問題は、まず言葉通りに式を考えてみましょう

X÷Y=6・・・1 ⇒ X=6Y+1

それともう一つの式は、大小の整数の和の部分です

X+Y=50  

 式が離ればなれのままですが、2式立ちました!

あとは計算してください。と言いたいところですが、それでは親切ではありませんので

この1問だけやってみます。(結局手抜きです・・式の立て方をご紹介したいので)

この場合は代入法で解きましょう

下の式のXの所に上の式の右辺を入れ替えます、そうすると?

6Y+1+Y=50

7Y=50-1

7Y=49

Y=7

これを上の式に入れるとXが出ます

X=6✖7+1

X=42+1

X=43         答え 大きい数43、小さい数7

 

文章題になったら答えを書く時はちょっとだけ注意が必要です

XとYにしたのは自分であって、聞かれていることはXとYではないからです

問題を必ず確認しましょうね!

 

ではどんどん例題を載せますよ

問2、2桁の整数があります。十の位の数は一の位の数より3大きくて、また十の位の数と一の位の数を入れかえて出来た数ともとの数との和は121である。もとの数を求めなさい。

 

解説: 十の位の数をX、一の位の数をYとする

一体ここで何を言っているかと言いますと

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35とか79とか2桁の数は数字を二つ使って表していますね

その一つ一つの数字をXとYにしましたよと言う事なんです

さて先に進みましょう、青い所ではX=Y+3と言う事になります

そしてその次は?数字の位置を交換しました

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ではこの行、紫色の文の式はどうなりますか?

まずもとの数字は(10X+Y)になります 

突然ですが、25を読んでください! にじゅうごと読みますね 

「に」と「じゅう」この「じゅう」がかっこの中の10なんです、十の位の十!!

次に行っていいですか? 頭が疲れましたか・・・

では上の絵の様に数字の位置を入れ替えましたよ

そうすると(10Y+X)それで式は 

(10X+Y)+(10Y+X)=121

今度は計算はしてください

そして答えるときはもう一度何を聞かれているのか必ず確認ね

計算を進めるとX=7、Y=4となります

それで   答え 74 と答えますよ

 

代金に関する問題も出てきます、普段お手伝いしている人は大丈夫なんだけど!

問3、太郎君は1000札を1枚お母さんに渡されてスーパーに行きました。油揚げを4枚と魚肉ソーセージを6本買おうとしたら、なんと80円足りません。そこで油揚げを5枚と魚肉ソーセージを4本にしたところ、お釣りが70円ありました。

油揚げと魚肉ソーセージのそれぞれの値段を求めなさい。

 

解説: 油揚げをX円、魚肉ソーセージをY円とする

この式の立て方は足りなかった80円、お釣りの70円を二通りに使えます

なるべく普段からお使いに行きましょうね、イメージしてこのストーリーを読み取ってください

2式ずつ立ててみます、まず青い線の所

 4X+6Y-80=1000 (80円引かないと1000円になりません)

 4X+6Y=1000+80 (買いたかった品物の金額でつないでいます)

それから赤い線の所

 5X+4Y+70=1000 (買ったものにお釣りを足しています)

 5X+4Y=1000-70 (70円なくても買えました、良かったよかった)

 

この様に目の付け所が違えば式の形は違って良いのです。ここが方程式の面白い所!

 

解いてみますと、X=90、 Y=120

解答を書く前にもう一度問題を確認ね  

答え 油揚げ90円、魚肉ソーセージ120円

 

一度にたくさん載せるのはただ長くなるだけで

お読みくださるのに疲れちゃうわよね!

次回は道のりや濃度、割合とか池の周りなどなど面白いものにチャレンジしま~す

またお立ち寄りください。お待しておりますです!

我が家の元捨て猫み~ちゃん、ミニのカップ麺の中で育てました(お湯は注しません)

最後に笑ってください

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ではまた

ごきげんよう

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