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学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

方程式・式の立て方その3 中2数学

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連立方程式の式の立て方つづき

外国でも単元ごとに数学を分けているのかしら

父の頃は(大正生まれ)幾何とか代数とか言っていたような

今みたいに細かく分けたために、つながりが切れてしまったように思います

方程式はある事柄に文字を当てはめてはいますが、算数の続きです

四則(+・-・✖・÷)をどう使うかと何の公式で解くかを考える、これが決め手です

 

では例題でご一緒に考えてみましょう

問1、速さに関わるところで出てくる問題です

川駅から山を越えて原駅まで出かけました。最初の予定では、川駅から峠まで時速4㎞、峠から原駅まで時速6㎞で行き5時間で到着するつもりでした。ところが実際は駅から峠まで時速3㎞、峠から原駅まで時速5㎞で歩いたため、6時間28分掛かりました。川駅から峠までと、峠から原駅までの道のりをそれぞれ求めなさい。

 

解説:注意、一つ単位が違うものがありますね、それを先ずそろえておきましょう

28分=28/60時間=7/15時間、6時間分も加えて97/15時間にしておきます

説明のためではなく、文章を読み進めながら絵を描くと状況を読み取り易いと思います

とは言うものの、以前たかよちゃんは丁寧に駅舎まで描いたりしてお絵描きにハマってしまいました

かずき君は一切絵を描かずにスイスイ解いていました、ですから解けさえすればOKですが!

 川駅から峠までをXKm、峠から原駅までをYKmとします

(図の中が見難くなるので書き入れてありませんが、絵を描くなら書き入れましょう)

f:id:uriuribou:20170428104724j:plainf:id:uriuribou:20170426194059j:plain

 

ここで使う公式を読み取ります、「み・は・じ」ですね

余分な事ですが、私は塾講師になるまでこの「みはじ」は知りませんでした。そのように教える先生との出会いがなかったからです。言葉の公式でこれだあれだと解いてきましたが、小学生の塾生に「え~、先生知らないの?じゃあ教えてあげる」と教えて頂きまして使い始めました。負うた子に教えられて浅瀬を渡る!

さあ解説しましょう、図を使います

f:id:uriuribou:20170428110614j:plainこちらが予定f:id:uriuribou:20170428110623j:plainこちらが実際

f:id:uriuribou:20170428111354j:plain

あとは計算です、方程式は分数でしたら両辺に同じ数字を掛けて分母を払いましょう

解いてみますとX=14、Y=9 問題を見て解答欄に言葉を添えて書きますよ 

答え 川駅から峠まで14㎞、峠から原駅まで9㎞

 

 

では次、割合を使う問題を2問続けてみます

問2、求めているものをしっかり把握しましょう

AジュースとBジュースが昨日合わせて400本売れました。今日売れた本数は、昨日に比べてAジュースは20%、Bジュースは10%それぞれ減り、合わせて330本売れました。今日売れた本数はそれぞれ何本かを求めなさい。

 

解説:昨日がもと=100%として話が出来ています

それで昨日の売れたAジュースをX本、昨日売れたBジュースをY本とする

さらに今日の分を考えると昨日より減っていますね、100%から減った分を考えて!

Aジュースは昨日と比べると80%、Bジュースは90%になっていますよ

では式を立てます

f:id:uriuribou:20170428120059j:plain

さあ計算です、小数は10倍、100倍などしながら整数にしましょう

それで下の式に10を掛けるときに出やすいミスは、右辺がもともと整数なのでかけ忘れる生徒さん達が必ずいましたね~(-ω-)/気を付けてね

そうすると 8X+9Y=3300 になります

計算すると X=300、Y=100 と出ます、方程式は計算問題ではありませんから

X、Yが出ておしまいではありませんよ、必ず問題を確認して解答を書きましょう

そうすると、昨日の本数ではなく今日の分を聞かれているじゃないですか!

そこで、割合の図が出てきました

f:id:uriuribou:20170426194140j:plain  もとは昨日です、今日の割合は?

Aジュースは80%、Bジュースは90%になっていました

そこで、楽な方Bジュースで求めてみます

100✖0.9=90 よってBジュースは90本 Aジュースは330-90=240

答え Aジュース240本、Bジュース90本

 

もう1種類の代表的な割合の問題です、よく出る食塩水!問題と式を書き連ねます

問3、基本的なものから

3%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、5%の食塩水を500g作りました。

それぞれ何gずつ混ぜたでしょうか。

 

解説:(1年の方程式では3%をXgとすると、8%を(500-X)gとおけますよ)

さて、これは中2の連立方程式としての解法なので、3%の食塩水をXgとし、8%の食塩水をYgとする 

これもパターンがあります。本当は数学はパターン化すべきではありませんが、中学までは基礎を学んでいるので先ずは解き方を学びましょう

下の図は文章を読みながらメモを取りました、上下の2式でセットになっています

f:id:uriuribou:20170428123459j:plain

さて、式ですが足し算は単位のそろっているもので等式を立てます

まず下側から X+Y=500(gで式を立てています)

そしてこの公式を使います

f:id:uriuribou:20170426194702j:plainf:id:uriuribou:20170428123955j:plainあと500✖0.05

または分数で表すこともあります。この時は約分しなくてもOKと言う事になっています。個人的には分数の方が好きですが!

先ほど1つ目の式が立ちましたがもう一度書きます

X+Y=500

0.03X+0.08Y=500✖0.05(この式の各項ごとにそれぞれに含まれる食塩の量で式が立っています)

 

この様な食塩水の問題の中で、食塩を加えたり水を加えるという問題があります

濃度の公式を使っているのですから食塩の濃度は? 100%です

では水は?海水ではなく真水なんですから 0% 食塩や水と言う言葉から考えましょう)

 

まだまだ割合を使う問題は無限に考えられていますが、使う公式は同じです。

習うより慣れろ!とにかく問題を読みながら絵や図を描くなり、イメージしながら出てきている数字の絡みを読み取るのです。

 

もう1回連載します

鉄橋を渡る問題や池の周りは入れたいので

また見に来てください

 

ではまた

ごきげんよう

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