学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

方程式・式の立て方その4 面白いもの特集

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行楽編? 池の周りを回ったり鉄橋を渡る

方程式は中学校3年間お世話になる単元です

どの学年もまず文章からどんな事なのかをイメージできると良いですね

 

では早速出かけましょう!?

皆様のご案内役は

f:id:uriuribou:20170502121153j:plainうりと申します

 

 

(問)周囲の長さが6㎞の池があります。この池の周りをA君とB君が同時に同じ場所から反対方向にまわると8分後に出会い、同じ方向にまわると40分後にA君がB君を追い抜きます。A君、B君それぞれの速さを求めなさい。

 

解説:とにかく図を描いて理解を深めましょう

f:id:uriuribou:20170501114700j:plain

この図で文章の意味はお分かりになったかしら

さあ、解くためのいろんな設定がありますね

まず何をXとYとするか?

A君とB君の速さをX,Yとしますが

単位に注意! 新幹線ではありませんから、1分でKm走るのは無理でしょ!

そこで6㎞を6000mに書き換えて

A君の速さを分速Xm、B君の速さを分速Ymとする

 

その次は道のりの問題だから、使う公式を考えます! 

はい、これですね

f:id:uriuribou:20170426194059j:plainみ=6000m は=Xm/分,Ym/分 じ=8分、40分

では式を立てましょう

もう一度図を確認

f:id:uriuribou:20170501114700j:plain

左の図はA君B君それぞれが反対方向に走り、出会うまでに移動した道のりの和を表しています

6000mだったと言う事です(書き換える前に書いた図は6Kmとなっています)

Aと書いてあるのはA君の移動した道のりの事だから、速さ✖時間=道のり

これをB君にも当てはめて式が立ちました

 

8X+8Y=6000

 

もう一つの条件はA君がB君を追い抜きましたが、その走った道のりの差は?

やはり池の周りの6000mです。A君の方が1周多くまわっていますよ

式は?

40X-40Y=6000

f:id:uriuribou:20170502115435j:plain

答えは X=450、Y=300 と出ました

 

方程式の文章題を答えるときはもう一度問題を確認しましょう

求めるべきものの単位を付けて答えなければならないからです

 

答え A君の速さは分速450m、B君の速さは分速300m

 

この様に池の周りやグラウンドだったりと言葉は違っても、二人の登場人物の移動

した道のりに着目して式を立てます。

やはり個人的には図を描くことをお勧めします。

そして等しい関係になっている事柄を読み取って、何の公式を使うかを考えます。

 

ではもう1問行楽編?今度は電車に乗ってお出かけ~f:id:uriuribou:20170502121153j:plain

 

(問)長さ360mの普通列車が、ある鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに、

1分掛かりました。また長さ200mの特急列車が、普通列車の2倍の速度でこの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに25秒掛かりました。

普通列車の速さと、鉄橋の長さを求めなさい。

 

解説:これも図を描いて理解してみましょう

f:id:uriuribou:20170501123555j:plain

緑色が列車です、このタイプではトンネルが出てきたりしますが

それが大切ではなくて、列車がどれだけ移動したかと言う事を読み取ってください

 

ではXとYの設定から

求められているものは普通列車の速さ鉄橋の長さ

特急列車の速さは?普通列車の2倍でした

では普通列車の速さを分速Xmとすると、特急列車の速さは分速2Xmとおけます

しかし、分と秒と言う単位の違う数字がありました

どちらが良いか、どちらでも構わないのですが

秒にすれば1分=60秒で整数で計算できます

秒を分にすると60で割って分数です、それでは簡単な秒の方でやります(整数で)

 

それでもう一度

普通列車の速さを秒速Xmとし、特急列車の速さは秒速2Xm

鉄橋の長さをYmとします

 

これで単位がそろいましたね

式を立てましょう

ではもう一度図と公式を入れますね

f:id:uriuribou:20170501123555j:plainf:id:uriuribou:20170426194059j:plain

普通列車は鉄橋Ymと自分の長さ360m移動して60秒掛かっています

そこで60X=Y+360

( 60Xで速さと時間を掛けましたから列車の進んだ道のりが出ます)

特急列車は

2X✖25=Y+200

 (2Xは特急列車の速さで25秒進んだので速さと時間をかけています)

これを解いてみます

f:id:uriuribou:20170502121025j:plain

X=16、Y=600

 

 

答え 普通列車の速さ分速16m、鉄橋の長さ600m

 

基本は同じ問題を数回繰り返して、しっかり解く手がかりをつかめれば

応用に入った時、あの問題の応用編だとすぐ分かるようになっています

基礎的な事が分かるまでは、あまりいろいろな問題に挑戦するより

副教材などの解答がそろっている問題集を繰り返しましょう

 

ではまた

ごきげんよう、頑張ってね!

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