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学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

空間図形 中1から

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平行・垂直・ねじれの位置

今回はまず目の保養から、平成29年5月5日富士山と富士川

f:id:uriuribou:20170505150839j:plain   f:id:uriuribou:20170505150954j:plain

少し雲がかかっていますが、五月晴れの1日になりました。

私の住む地区からの写真です。

 

さあ、今回は中1で習う空間図形から一緒にお勉強しましょう

立体と言っても身近にある物ばかりなので、手に取って観察しておくと良いです

先ず直方体から、平行にある関係(これはティッシュの箱などを利用しましょう)

f:id:uriuribou:20170505154434j:plain赤・青・緑それぞれがみな平行の関係

垂直は

f:id:uriuribou:20170505154609j:plain左手前の赤い線に対して垂直を表しています

 

ねじれの位置

f:id:uriuribou:20170505154806j:plainこれも赤い線に対するねじれの位置です

ねじれの位置関係は、道路と上を渡る陸橋の関係ですね

鳥になったつもりで俯瞰すると交わっているように見えても、実際は離れている!

イメージできればいいんだけれど

 

まずこの3つの関係を頭に入れておきましょう

それでは平面と直線の関係を例題を使いながら考えてみましょう

(例題)

次のうち、常に成り立つものをすべて選びなさい(先に考えてみてください)

 

①平面上で、同じ直線に垂直な2つの直線は互いに平行である。

②空間内で、同じ直線に垂直な2つの直線は互いに平行である。

③1つの平面に平行な2つの直線は互いに平行である。

④1つの平面に垂直な2つの直線は互いに平行である。

⑤1つの平面に平行な2つの平面は互いに平行である。

⑥1つの平面に垂直な2つの平面は互いに平行である。

⑦平行な2つの平面のそれぞれの上にある2つの直線は互いに平行である。

 

それぞれをイメージしてみてください

いかがですか?  答えは?

 

では図で答え合わせしてみましょう

①平面上で、同じ直線に垂直な2つの直線は互いに平行である。

f:id:uriuribou:20170505160631j:plain平行になりますね、OKです!

 

空間内で、同じ直線に垂直な2つの直線は互いに平行である。

f:id:uriuribou:20170505160738j:plainこれはバラバラの向きになっています

 

1つの平面に平行な2つの直線は互いに平行である。

f:id:uriuribou:20170505160910j:plainこれもあちらこちらの向きでした

 

1つの平面に垂直な2つの直線は互いに平行である。

f:id:uriuribou:20170505161006j:plainはい、これは平行になっています、OK!

 

1つの平面に平行な2つの平面は互いに平行である。

f:id:uriuribou:20170505161103j:plainこれもどの面も平行になっています、OK!

 

1つの平面に垂直な2つの平面は互いに平行である。

f:id:uriuribou:20170505161225j:plainつい立みたいですね、これはダメでした

 

平行な2つの平面のそれぞれの上にある2つの直線は互いに平行である。

f:id:uriuribou:20170505161346j:plain引っかかるわね、これもダメでした

 

と言うわけで常に成り立つのは①、④、⑤だけでした

 

立体も面白いでしょ?

とにかく図を描ければ問題ないのですが、文章からだけではみんな合っているように思えますよね

頭の体操みたいな単元です、楽しんでもらいたいです

また頑張って図を描いてみま~す( *´艸`)

 

ではまた

ごきげんよう

 

 

 

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