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学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

円柱・円錐の体積、表面積の求め方

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オリジナルの公式あり

 

まず体積から!

円柱と言えば?缶コーヒー、あ~飲みたくなっちゃうわ~

円錐は?クリスマスの時のあの帽子?

なんとなく想像して頂けましたか?この図の事ですね

f:id:uriuribou:20170506104354j:plain

体積は固まりだから

底面の面積を求めて高さ(積み重ねるってこと)を掛けますね

そして頭とんがりの円錐は円柱の体積の三分の一になるそうです

だから底面積✖高さ✖三分の一(または3で割る)

f:id:uriuribou:20170506104808j:plain

では例題

f:id:uriuribou:20170506110913j:plain円の面積の公式=半径✖半径✖π(パイ)

 

懐かしいでしょ、まず計算してみてください

f:id:uriuribou:20170506111530j:plainもういいか~い?で解答を載せてみます

f:id:uriuribou:20170514203020j:plain

では今回の第二単元、表面積を求める

もう一度同じ図で考えてみましょう

f:id:uriuribou:20170506104354j:plain

表面積を求めるときは展開図を描いて確認すると分かりやすいんじゃないかしら

上の図を展開して問題を書きました

f:id:uriuribou:20170506114243j:plain

上にある図形は小学校で習ったものばかり

まず長方形でしょ、扇形!扇形は円の一部だからやはり使う公式は円

さてさてこれらの面積を求めます

まず円柱の方から

(円の面積を二つ分です)

4✖4✖π✖=32π

では側面の長方形

縦(高さ)✖横(底面の円の円周、これは組み立てた時、円と重なるからです)

式は(円周の公式=直径✖π)

12✖8✖π=96π     

それで底面二つ分と側面を足して

32π+96π=128π    答え 128π ㎠

 

次です、今度は円錐の表面積

もう一度問題を入れます

f:id:uriuribou:20170506114243j:plainこの時学習塾サンクス・ワンのオリジナルをご紹介

先ずは底面積から 4✖4✖π=16π

そして扇型、ここに書いてある10cmとは立体でいうと母線の事です

母線=半径だから、とりあえず円の面積が出ますが

円の何分の一の扇形かは分かりません

その時に、こんな風にすると簡単です

f:id:uriuribou:20170506121411j:plain答え 40π ㎠

 

他の塾から移ってきてくれた生徒さん達どなたも知りませんでしたが

難しいことではありません

扇形の円周分の底面積の円周を約分すれば必ず 母線分の底面の半径になりますから

f:id:uriuribou:20170506121833p:plain

と言うわけで円柱・円錐の表面積は展開図を簡単に描いて求めましょう、でした!

 

ではまた

ごきげんよう

 

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