学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

中1の皆さん方程式の文章題は面白いですよ~

[http://
人気ブログランキング:title]

文章題の1次方程式の立て方実践編

 

方程式と言う言葉からは何のことかさっぱり見えてきませんね

中国で使われた言葉ですって、だから訓読みして見てもい・み・ふ

 

ま~それは良いとして、等式の事です

えっ?それも何?の生徒さんもいますね~

左辺右辺が等しい式の事

例えば 5+3=8

今頃小学1年生は足し算を習い始めたかしら

5+3=9と書いたらバツをもらいます。これは左辺の大きさと右辺の大きさが違うから

イコールで結ぶのは流れ作業じゃありません

左辺の式の大きさを私はこうだと思いますと考えを発表しているのです

合っていればその通りと先生がを付けてくださるし

違うな~と言う時はが付くのです

 

ですから方程式の文章題の中で釣り合う事象をまず考えます

では例題と共にご一緒に考えてみましょう

 

1)ある数の6倍と8の和は、もとの数の10倍から4を引いた数に等しい。

ある数とはいくつですか?    (なぞなぞみたいでしょ!) 

(左辺になるものを青、右辺に来るものを赤くしてあります)

 

まずある数をXとすると

6X+8=10X-4 

では解いてみます

6X-10X=-4-8

-4X=-12

X=3         答え 3

 

2)25個の飴玉を兄弟2人で分けました。弟の方が兄より7個多く分けました。

兄の飴玉の個数を求めなさい。

 

兄の個数をX個とすると、弟は(X+7)個 (ここまでの準備は必ずしましょう)

この問題は目の付け所が違うといろいろな式が立ちます

まず合計の個数で等式を立ててみます

X+(X+7)=25

2X=25-7

2X=18

X=9          答え 9個

 

先ほどいろいろな式と書きました

例えば、25個から兄の分を引くと弟の分になる25-X=X+7

また、兄の分は25個から弟の分を引いた残りX=25-(X+7)

さらに、25個から7個を引くと兄の二人分になる25-7=2X

どの式も両辺が釣り合っています

まず文章からどんなストーリーかを読み取って式を考えましょう

面白い所です(弟の分をX個とすることもできます)

 

3)長さ3mのリボンを2つに切ります。長い方は短い方の3倍より20cm長くなるようにしたい。それぞれ何cmずつになりますか?

 

これも2つの事を求めるので、先ず準備をします

先に単位を揃えましょう、3m=300cm

問題をもう一度読んでみると、長い方をXとすると短い方を表す時ちょっと面倒です

それで短い方をXcmとすると長い方は(3X+20)cmと表せます

これも2種類の考え方が出来る問題ですね

①合計で結ぶ

X+(3X+20)=300

②Xの長さを表す式

X=300-(3X+20)

 

では①で解いてみます

4X=300-20

4X=280

X=70

さらに長い方も求めますよ~3X+20に代入

3✖70+20

=210+20

=230        答え 長い方230cm    短い方70cm

 

4)年齢の問題です

現在、母は41歳で2人の子供は13歳と10歳です。母の年齢が2人の子供の年齢の和に等しくなるのは今から何年後でしょうか?

 

今からX年後としますが注意するのは、子供たち一人ひとりにもX年を足します

では式は?

41+X=13+10+2X

 

では解きます

X-2X=23-41

-X=-18

X=18        答え 18年後

 

5)平均の問題です

Aさんの定期テストの結果は、国数理英の4教科の平均が76点でした。

最後に返って来た社会を加えたら5教科の平均が80点になりました。

Aさんの社会の点数を求めなさい。

 

社会の点数をX点とすると

76✖4+X=80✖5 (合計で等式にしています)

 

それ以外にもこんな式も立ちます

f:id:uriuribou:20170604124022j:plain(左辺で平均を出す式にしています)

では解きます

X=400-304

X=96          答え 96点

 

6)良く出る食塩水の問題

4%の食塩水200gに14%の食塩水を混ぜたら10%の食塩水が出来た。

この時14%の食塩水を何g混ぜたか?

 

14%の食塩水をXgとする

f:id:uriuribou:20170426194702j:plain

この公式を使います、食塩水と濃度を掛けると中に含まれる食塩の量が出てきます

f:id:uriuribou:20170604125809j:plain答え 300g

右辺の200+Xとは二つの器の食塩水を足したと言う事です

あとは食塩水✖濃度を覚えておきましょう

 

または小数でももちろん大丈夫です

200✖0.04+0.14X=0.1(200+X)でも答えは同じになります

ここはまず公式をしっかり理解しておきましょう

 

例を見て頂くと、方程式は結構楽しめることがお分かりになると思います

では最後に過不足算から

 

7)何人かの子供達に色紙を配ります。1人に4枚ずつ配ると12枚余ったので、

1人に5枚ずつ配ることにしたら5枚足りませんでした。子供の人数と色紙の枚数を

それぞれ求めなさい。

 

さぁ、なにをXとしましょうか。

実はどちらもXと置く事が出来ます

まず子供の人数をX人として式を立ててみましょう

 

4X+12=5X-5

(日本語の余るは+に、足りないは-に置き換えられます)

4X-5X=-5-12

-X=-17

X=17 (子供の人数)

これを右辺に入れます(もちろん左辺でも良いです)

5✖17-5=85-5=80

                 答え 子供17人 色紙80枚

別解

f:id:uriuribou:20170604132305j:plain

どちらが簡単かと言えば最初の式だと思いますが

考え付いた方法で式が立てばよい訳です

数学に個性が出るなんて面白いでしょ?

 

まだまだ問題はいろいろありますが、文章に沿って方程式は立てられていると言う事を

ご理解いただければ良いな~f:id:uriuribou:20170529100937j:plain

あと最後になりましたが、必ずXに単位を付けて準備しましょう

答えを書く時ミスが出ないですから、お勧めします!

 

 

ではまた

ごきげんよう

[http://ブログランキング・にほんブログ村へ
にほんブログ村:title]

[http://
人気ブログランキング:title]

姉妹ブログ学習塾サンクス・ワン小学生教室もよろしく!