学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

平方根物語第4話乗法・除法の計算

[http://
人気ブログランキング:title]

分母の有理化?言葉よりやり方を覚えましょ!

 

たいがい式の計算を学ぶときは「加法・減法」から始まるのですが

平方根の単元は乗法・除法から

 

そして分母の有理化とは?

分母に根号をかぶった数字を残さないと言う事!またまた約束があります

乗法(掛け算)と除法(割り算・ここでは約分も出てきます)のご説明

 

まず乗法のやり方で、素早く正確に出来る方法をご紹介します

 

常に頭の中では小学2年生で習った九九を考えていてください

 

どういう事かと言いますと

√4は整数の2の事でしたね、√2×√2=2

では

√12は√2×√6や√3×√4などの掛け算で出て来る数です

(もちろん1×√12もありますが)

更に√6は√2×√3に素因数分解が出来ます

その素数同士を掛け合うと

根号をかぶった数字が整数として晴れてルートの外に出られます

これが平方根の特徴です、それを利用して計算をしていきます

 

例題

1)√3×√5=素数同士ですから一緒に根号の外に出られる数はありません

そのまま計算をします=√15

 

2)√4×√8=√2×√2×√2×√2×√2と同じことですから、√2が2個ずつで

整数の2となり4√2となります(実際は√4×√4×√2と考えた方が早いですが)

 

3)√17×√3=この数は共に素数ですから掛け合います。問1と同じ考えです=√51

もとの数字が素数であれば掛け合って大きな数字になっても整数になる数は含まれていません

 

こんなルールを理解して計算を進めていきます

ではともに素因数分解しながら計算を進める問題は?

4)√5×√15=√75=5√3

でも私はこんなことをお勧めします

f:id:uriuribou:20170612211826j:plain

その場でどんどん素数に分けていくと早いです

これも訓練です

 

ここの所新しく入塾してくださる生徒さんがいらして、お隣の学区では4日後に

定期テストと云うことで、この平方根の説明が毎夜続いています。習い始めが

とても大切で、慣れるまで何回も繰り返し説明をしています。

何ごとも最初は数です、数をこなすのが一番の近道です

 

では次に参りましょう

 

5√3を√aの形に直しなさい。

上の問題を使っていますので、答えは√75は分かっていますが

どう云うことでしょうか

もう一度先ほどの図を入れましょう

f:id:uriuribou:20170612211826j:plain

ルートの中では√5×√5×√3だったのです

ですから5√3から根号の中に戻すときは整数を二乗して根号の中の数字と掛けて

答えを出します

今学期の定期テストがこれからの中学校の生徒さんはここは基礎的な問題として

出て来ると思いますので、やり方をマスターしておきたいですね

 

 

さて分母の有理化の説明に入ります

ちょっと理屈を(屁理屈ではありませんから)

 

根号がついた数字は無理数です

(最初に習った段階では√4とか√9と書かせる時期がありますが、それは一瞬だけ

必ず根号の中は素数にするという決まりがあります)

無理数は分母が決まりません、無理数は分数は無理~という数字の事だからです

それを割り算では書くことが出来ますが、どこどこまでも割り切れない数字が分母に

成れるはずはありませんね、そこで有理数(分数に出来る数)にすることを

分母を有理化すると云います

 

では例題です

f:id:uriuribou:20170612220433j:plain

コツをつかんで頂きたいです

まず割り算は分数にします

(初歩的な√6÷√3でしたら計算が出来ますね、√2になります)

そして分母に来た数を素因数分解して、整数になる数字はルートの外に出し

ルートに残った数字を分母分子にかけて分母の有理化をします

(大きい数字のままでは大変です)

更に分子で整数として出られる数があれば計算を進め、その後約分が出来ればします

 

言葉で詳しく書けば書くほど長くなり、読んで下さる方は大変だろうなと

申し訳なくなります。f:id:uriuribou:20170520121226j:plainごめんなさい

 

 

とにかくやり方のルールに慣れて、あとは発展問題のようでも同様に取り組んで

頂きたいです。

 

最後にもう1問、先ほどの説明のやり方をお見せして今回を終了しますね

f:id:uriuribou:20170612222158j:plain

 

見たままを計算するより、そばでどんどん素数に分解して計算を進めることを

お勧めします。これが最初に書きました九九を常に考えると云うことです

 

今夜体験で来られたお隣の学区の中3生君は、初め面倒くさいと全部ルートの中で

計算していましたが、大きな数になるともっと面倒だと云うことが分かって

取り入れてくれました。老婆心です^^

 

みんな頑張ってね!

 

ではまた

ごきげんよう

[http://ブログランキング・にほんブログ村へ
にほんブログ村:title]

[http://
人気ブログランキング:title]

更新が滞っていますが小学生教室もよろしく