学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

平方根物語ついに最終回応用編

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応用問題なんて言うから迷っちゃう

 

そうそう、言葉には大きな力がありますよ

私は毎年受験の直前用に、ランクを下げた問題を取っておきました

「ほら大丈夫よ」と背中を押せるように

良い気分で試験を受けて欲しいから

 

どんな単元にも応用問題と言うものがありますが

その問題を解く時に使う法則は何も変わりありません

そこをしっかりわきまえて解いていけば楽しいものです

 

では平方根の応用問題(笑)

√3=1.732、 √30=5.477とすると

 

①√300の値は?

ここでまず考えるのはルートのルール

ルートをかぶった数字には今までにないルールがありました

ある数の二乗は整数としてルートを外せました

そこで√300は?

 

√3✖√100=√3✖√10✖√10

それで√3✖10となり

1.732✖10=17.32

 

②√3000だったら?

√30✖√100に分けて√100は先ほどと同じように整数の10となりますね

それで5.477✖10=54.77

 

はい、これこそ応用問題!

③√12の値は?

12の因数の中に3があります

それで√3✖√4に分けて、さらに√4は整数の2になります

よって、√3✖2=1.732✖2=3.464

 

ではもう一問

④√0.3の値は?

これは与えられている√3と√30から考えて

ある数の二乗を掛けて√0.3になる方を探します

例えば、

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この様に√100=10や√10000=100をもとに与えられている数から探っていきます

簡単に言えば解けない問題はありません、どこかに必ずヒントがありますから!

 

では次に

√12nが自然数となるような整数nのうち、最小の数を求めなさい。

 

分数になっている問題もありますが

基本はすべてルートの中がある数の二乗になれば整数になると言うルールを使います

 

√12を素因数分解してみましょう

√12=√3✖√4=√3✖√2✖√2=√3✖2

あと√3を掛ければ3✖2になりますよね

何となくコツがお分かりになりましたか?

 

では発展させて

これはどんな数になるでしょうか?

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どこから考えたらいいでしょうか!

〇ルートの中は二乗の数になれば自然数として根号の外に出られます

〇自然数とは1以上の整数の事

 

となると、5より小さくなるわけですから二乗になっている数は限定されます

と言う事は1と4です

 

5からある数を引いて1と4になるある数nは?

√5-√1=√4=2

√5-√4=√1=1

√4は2になります

√1は1です

よってnの値は1と4

 

計算だけではなく、問題の中にある言葉の意味もよく考えて行くところに

面白さがあります

 

どうぞ平方根を学んでいる子供さんがいらしたら

ご一緒にトライして見られることをお勧めしますf:id:uriuribou:20170529100937j:plain

 

では次回は学年を変えてやってみます

ではではお楽しみに

ごきげんよう

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