学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

一次関数式とグラフ

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今までに習ったことを総動員

 

今回は例題とともに理解を深めていきましょう

その前に復習

Y=aX+bの呼び名

a=変化の割合・傾き

b=切片

 

与えられた情報から式を立てる練習です

1) 傾きが-1で点(4、-1)を通る直線

 

この中にaがありますね、傾きです

(X、Y)と座標は表すと決まっています

これで3つの情報が解ります

あとは切片=bを求めればOK

さあ代入しましょう

-1=-1×4+b

b=-1+4

b=3

Y=-X+3

 

2)変化の割合が-2でX=3、Y=1である一次関数

 

表現を変えてみましたよ~(意地悪~と言われそう、皆さんのためよん)

中2生にとっては初体験だけど、中1で習ったことも思い出しながら

納得して進んでくださいね

上の表現を問1のように書き換えてみますね

変化の割合=傾き=a でしたね

だから、傾きが-2で (3、1)を通っていると言う事です

だから代入すると

1=-2×3+b

b=1+6

b=7

Y=-2X+7

 

3)Xの値が3増加する時Yの値は9増加し、X=-4の時Y=1である一次関数

 

これも変化球ね

対応表をイメージしましょう

X 1・3

Y ?・9と言う事だから

?は9÷3=3 よって変化の割合は3

言葉から対応表やグラフを思い描きながら読んでいきます

そして座標は(-4、1)

また代入します

1=3×(-4)+b

b=1+12

b=13

Y=3X+13

 

一次関数には4つの項目がありますね

まずX、Y、そしてaとb

このうち3個の情報が与えられれば代入して中1の一次方程式として

処理すればいいのです

 

また中1の図形のところで2点が与えられたら直線は1本に決まる事も習いました

でもね、ちょっと考えれば言われなくても小学生の時からやっていたことです

・     ・(2点があります)

線引きを使えば1本の直線が引けるじゃないですか

それをもじって(?)こんな形で一次関数に使われています

2点(0、-2)(3、4)を通る直線の式を求めよ

 

これだってグラフを考えれば2点が決まっています

そこから一次関数ではY=aX+bに代入して

この単元の前に習った連立方程式にして解けばいいだけです

 

さらにこんなタイプの表し方の問題もありますね

直線Y=-2X+1に平行で点(3、-1)を通る直線

 

なぜ平行なんて言葉が出て来るんでしょう?

それはグラフでいえば傾きが一緒と言う事なんです

お見せすると

f:id:uriuribou:20170630124634j:plain

平行でなかったらどこかで交わります

ですからここでの情報は

a=-2 (3、-1)

あとは同じように代入して解きます

 

一つ一つ習っている間はバラバラに思うでしょうが

常に対応表とグラフと式は

姿形は違っても同じことから始まっていると言う事を忘れないように

 

今月入塾してくれた日系4世のブラジル人のマルちゃん中3

平方根の単元テスト満点でしたと嬉しそうに報告してくれました

7月20日のテストに向けて後3回で文章題をクリア出来るようにもって行かなくちゃ

毎朝、毎晩、「数学満点取れた~」と念じるように伝えてあります

これ心理学の応用です

潜在意識にたっぷり入れておくと現実化するのだそうですよ

消費税もかかりませんから是非お試しを!

 

ではまた

ごきげんよう

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