学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

一次関数復習中3

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秋めいてまいりましたね、空気が違ってきました

 

今日のお題「一次関数」の問題、昨日の中3授業から

 

(問)

2直線ℓ、mは点A(4、2)で交わっています。

直線ℓの式はy=1/2x(二分の一)、直線mの傾きは-1で、点Bは直線mとy軸の交点です。

f:id:uriuribou:20170831130035j:plain

(1)直線mの式を求めなさい。

 

さて、図に何も書き込まないと「???」となっていました

そこでもう一度問題を見直しながら情報を書き込ませました

f:id:uriuribou:20170831130900j:plain

これだけのアドバイスで「あっ」と行動開始

mの式は一次関数ですから y=ax+b

与えられたものは a=-1、とAの座標(4、2)

これを代入で~す

2=4×(-1)+b

b=2+4

b=6

y=-x+6

 

ここでまたグラフの中に6を切片Bとして書き込んでおきます

f:id:uriuribou:20170831131807j:plain

 

解ったことはどんどん図に書き込む習慣を身に着けておきましょう

そうすると・・・

(2)△OABの面積を求めなさい。

 

もう考えることではないでしょうが、三角形の面積ですから

底辺と高さを調べればOK

(1)で底辺に当たるOB=と言う事が分かっています

そして高さは、底辺に垂直のy軸上の2から点Aまでです

ですね! 条件は出揃っていましたね

 

6×4÷2=12

 

さぁ、こう言った2問、3問と続くものは

前の問題の解答を利用させるものがほとんどです

受験では必ずですね、それは大きな問題で得点の差を出させるためでしょう

さてさて、この面積12を使う3問目です

 

(3)y軸上に点C(0、4)があります。点C を通る直線nが△OABの面積を

二等分する時、直線nの式を求めなさい。

 

これも早速グラフに点Cを書き込みます

f:id:uriuribou:20170831133325j:plain

さて、何を考えるべきでしょうか?

どんな直線になるかを想像してみましょう、通るのは点Cです

更に△OABのの面積を二等分します

イメージ出来ましたか?

これから解答を出すのですから正確ではありませんが、こんなかしら!

f:id:uriuribou:20170831133829j:plain

またここで解っていることを纏めてみましょう

切片b=4と面積は12の半分のと言う事です

切片の4までを底辺とすれば高さが出ますよ~(直線ℓとの交点までを高さとします)

 

これも三角形の面積の公式に入れてみましょう(求める高さをhとしますね)

4×h÷2=6

4h=12

h=3 これは直線ℓとの交点のx座標の事です

となると、直線ℓ上の点ですから直線ℓに代入してy座標が出せます

y=1/2×3

Y=3/2(二分の三)

交点の座標は(3、3/2)切片は これをまた一次関数の公式に代入すると

3/2=3a+4

3a=3/2-8/2(通分しています)

3a=-5/2

a=-5/6

y=-5/6x+4

 

日本ではどんな問題も必ず解答が出ます

占いではありませんから、解答に行き着くための正しい情報が与えられているのです

それをはっきりつかめるかですが

やはり公式や定義などを常日頃からしっかりと把握しておきましょう

 

 

夏休み明けにはテストが待っているのかしら?

実力が備わっているのならいろいろな問題集を解きましょう

まだ不安があるのなら同じ問題を日をおいて解くといいです

 

吉報をお待ちしております

ではまた

ごきげんよう

 

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