学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

見取り図や展開図の練習を~

[http://
人気ブログランキング:title]

空間図形の問題攻略法?

 

今日9月5日は静岡県下一斉に、中3のみ学力調査と云うテストがあります

テストのためだけに勉強したわけではありませんが

過去問が各学校で配られていましたので利用しました

その中で立体の問題を苦手としている様子が見受けられました

 

私のアドバイスは?

 

問題に沿って図を描きなさい!

昨夜までの中3生4名のそれぞれの最終授業は

もう一度過去問を時間を計ってやってもらいました

その結果、夏休み中に一度やってはいますが全員空間図形をクリヤー

今日はその過去問から2問ご紹介します

 

(1)下の図は直方体の展開図である。これを組み立てた時

辺ABと平行になる面をア~カからすべて選び、記号で答えなさい。

f:id:uriuribou:20170905124944j:plain

実際このままで正解した生徒は半数の2名おりましたが

彼らは以前から私の所に来てくれていた生徒さん達なので

頭の中で組み立てが出来ていましたが

やはりきちっと目で確認するように伝えました

ささっと見取り図が描けるようにしておくとよいですね

フリーハンドで良いのです、こんな風に

f:id:uriuribou:20170905125401j:plain

これだけの作業で6月7月入塾の生徒さん達も正解にたどり着けました

答えは?

面イと面カ

 

一回で良いですから

立方体・直方体・四角柱・円柱(柱のモノいろいろ)

三角錐・四角錐・円錐など

球と半球くらいが描けるようにしておきましょう

 

 

そして次の問題は展開図を描いて考える問題です

 

(2)母線の長さがそれぞれ15cm、9cmの2つの円錐があり、図のように

底面どうしがぴったり重なっている。

上の円錐を展開したときに出来るおうぎ形の中心角が120°であるとき、

下の円錐を展開したときに出来るおうぎ形の中心角を求めなさい。

f:id:uriuribou:20170905141454j:plain

 

すらすら問題を読み進めないで、図を見ながら確認をしましょう

 

先日中3の男子生徒君、問題を解いている間に「母線ってなんでしたかね~?」

テスト中よ、図を見て考えなさい!!!

「聞いてみただけですよ~(; ・`д・´)プンプン」

 

母線は回転体の側面を作る線分の事です

 

さてこの問題も読み進めながら展開図を描きましょう

先ず上側の円錐を切り開くとおうぎ形になりますね

その時中心角が条件に書かれています、120°!

と言う事は円の三分の一ですね~

そんなことも考えながら、さらに図を描いていきますが

下側は中心角を求めるわけでどんなになるかは想像しながら描くと

f:id:uriuribou:20170905142917j:plain

下手くそですが、気にしな~い(^^♪

さて、どのようにしてこの解答に行きつくかを考えましょう

 

まず分かることは上側の弧の長さです  ①(半径と中心角が分かっているから)

その弧の長さは下側のおうぎ形の弧と重なっていたので同じ長さ   ②

半径が分かっているので円周の長さを求める公式に代入   ③

その長さの何分の一かを求めれば中心角が出そうですよ~   ④

 

では早速計算を始めます

2π✖15✖1/3(三分の一)=10π (弧の長さ)

下側の中心角の利率をYとします

2π✖9✖Y=10π

Y=10π÷18π

Y=5/9 (円周の9分の5と分かりました)

それで

360✖5/9=200    

200°

 

もうちょっと高度な式にも出来ます、上のおうぎ形と下のおうぎ形で方程式にしますね

求める中心核そのものをX°としますと

f:id:uriuribou:20170905145945j:plain

 

静岡県以外の公立高校の受験問題は知りませんが、中学で学ぶ範囲は一緒ですから

立体は出るでしょう。国立の高専も必須ですね。

本当を言えばまず読解力です。音読ではありません、何が条件として与えられて

いるかを文字の中から読み取るとか数字が持つ意味を読み取るのです。

何と言っても数をこなした人にはかないませんよね。

受験は準備さえできていれば大丈夫です。

その量で差が出るだけです。

それと思いですね!頑張ってね

 

私も夏の間よく頑張りました。今21日間連続で授業をしています。

今夜体験で来られる中3生君を終えたら

明日は3週間ぶりの休日で~す!うれしいな!!!

 

ではまた

ごきげんよう

[http://ブログランキング・にほんブログ村へ
にほんブログ村:title]

[http://
人気ブログランキング:title]