学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

国立過去問・図のある問題

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高専の問題・その3です

 

こう言うと失礼ですが、かなり楽に解答が出ます!

だからと言って文章を読み落とさないように注意してください

 

では今回は問1の最後の3問です

 

①下の表は10人の生徒の10点満点の小テストの結果であり、B、Hの2人は

欠席したため、下の表では空欄になっている。この2人には翌日に同じ小テストを

行ったところ、10人の得点の平均値は6点であった。このとき、欠席した2人の

得点の平均値は̻(ア)点である。また、BはHよりも得点が低く、Bと同じ得点の

人数が最も多かった。この時、10人の得点の中央値は(イ)点である。

 

f:id:uriuribou:20171014172742j:plain

 

では解説:まず思い出すのは平均の公式です

平均=合計÷個数 よって 合計=平均✖個数 より

10人分の合計が出せます 6×10=60

知らされている条件から出席者の合計も出せますので、欠席者2人分の合計を出します

60-(5+7+5+3+7+10+3+4)=16

さらに2で割ることで(ア)の2人の平均値が求められます

(ア)=8

次にBとHのそれぞれの点数を考えます

条件はBの方がHより点数が低く、最頻値であったと言う事ですが

図を調べてみると3点、5点、7点が2人ずついます

そこで先ほどの二人の合計点16点を使って考えてみましょう

もしBが3点なら? Hは13点になります (10点満点なのでありえません)

    5点なら? やはりHが11点でこれも問題に合いませんね

と言う事でBの得点は7点で Hは9点 (成り立ちます)

さて(イ)は10人の中央値 全員の点数を横並びに並べてみますと

 3 3 4 5 5 7 7 7 9 10 この真ん中は5番目と6番目の点数のさらに真ん中

と言う事で、 式で表しますと (5+7)÷2=6

(イ)=6

受験生の皆さんはもっとスイスイ、ぽいぽいと解答が出ると思いますが

理屈はこう言うことです

 

では次に行きましょう

②下の図のように、AB=ACの二等辺三角形ABCの各頂点が円Oの周上にあり、

点Bを含まない弧AC上に点Dを、∠CAD=33° であるようにとったところ

∠ABD=42° であった。このとき、ACとBDの交点をEとすると、

∠AED=(ウエ)°である。

f:id:uriuribou:20171014175247j:plain

 

解説: まず何と言いましても問題に書かれている条件を図の中にどんどん書き込み

そこから検討しましょう。図でご説明します。

f:id:uriuribou:20171014180348j:plain

⊿ABCは二等辺三角形ですから2つの底角は同じと言う事が分かります(水色)

また同じ弧の円周角も等しいですから33°の角が一つの底角のところに移動できます

そこから底角は75°と分かりました。もうこれでほとんど分かった様なものですね

青くしてある角は外角と見て考える方法です

隣り合わない2角の内角の和は(33+75=108 それを180°から引く)

または緑の角は求めよと言っている∠AEDの対頂角なので、三角形の内角の和の

180°から引く 

どちらでも答えは一緒になりますので、考え付いた方でどんどん計算を進めましょう

それで解答は 180-(33+75)=72

(ウエ)=72

 

意外と簡単でしたね!

とにかく問題を読みながら図に書き込んで考えると良いと思います

 

では最後です

③下の図のように、平行四辺形ABCDの辺AD上に AE:ED=3:2となる点E

をとり、辺CD上にCF:FD=1:2となる点Fをとる。また線分BDと線分EFの

交点をG、直線BCと直線EFの交点をHとする。このとき、⊿DEGの面積をS、

⊿BHGの面積をTとしてS:Tを最も簡単な自然数の比で表すと(オ):(カ)

である。

f:id:uriuribou:20171014182040j:plain

 

また同じように問題にある条件を図に書き込んでみます

 

f:id:uriuribou:20171014183222j:plain

ここまで書き込めばS:Tの面積比は2の二乗:6の二乗

4:36=1:9

(オ):(カ)=1:9

 

ここまでお見せしたように、問題を読みながら、分かっていることを書き込みますと

調べなければならない事が見えてくると思います。

 

これで過去問の問1の10問が終わりました

全部で問4までです

ここから点差が開いてくるでしょう

次回は問2に進みますが、問題数が驚くほど増えますので

2~3回に分けてやってみようと思います

 

ではまた

ごきげんよう

 

 

 

 

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