学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

国立過去問・問4の1

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平成29年に行われた国立過去問4

 

最後の問題まで来ましたが

図の中に複雑なものがありペイントで書けなかったので

写真を貼りますが、ちょっと歪んでいます

お許しを~

 

では問4です

 

図1のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがある。

図2のように、この立方体の4つの頂点A,C,F,Hを結んでできる

正四面体ACFHを考える。図3は、この正四面体ACFHを取り出したものである。

図4は、図3と同じ大きさの正四面体を4つ用いて、頂点と頂点が重なるように

積み上げたものであり、重なった頂点を図のようにP,Q,R,S,T,Uとする。

f:id:uriuribou:20171030152507j:plainf:id:uriuribou:20171030152530j:plainf:id:uriuribou:20171030152629j:plain

f:id:uriuribou:20171030152742j:plainこの時、次の問いに答えなさい。

 

(1)正四面体ACFHの1辺の長さは(ア)√(イ)cmである。

(2)正四面体ACFHの体積は(ウ)/(エ)㎤である。

(3)図4において、立体PQRSTUは(オ)である。(オ)に当てはまるものを、

したのaからjまでの中から選びなさい。

a正三角錐 b正四角錐 c正三角柱 d正六角柱 e正八角柱

f正四面体 g 正六面体  h正八面体   i正十二面体   j正二十面体

 

 

まずここまで!

基本的な問題ですが、このような立体の問題は高専らしいですね

 

では解答です

(1)は?

f:id:uriuribou:20171030152530j:plain正方形の対角線の事ですから1:√2の比率を使って

1:√2=2:x

x=2√2

 

(2)は体積の問題ですが下の図3からでは公立中学校では出し方を知らないと思います

f:id:uriuribou:20171030152629j:plain

そこでこちらの図に戻って考えてみるとあら?簡単

f:id:uriuribou:20171030152530j:plain分かりますか?小学校レベルに戻りましょう

立方体から4つの三角錐を引けば残りが問われている体積になります

2×2×2-4(2×2÷2×2÷3) カッコ内は(底辺✖高さ÷2×立体の高さ÷3)

=8-16/3=8/3(分数です、三分の八)

 

(3)この問題は三次元のモノを二次元で描いてあるのですから想像力をたくましくね

f:id:uriuribou:20171030152742j:plain問題にある10個の中から選ぶより考えてしまいましょう

正四角錐が二つくっ付いています、ピラミッドが2個です

ですから正八面体でした

ここで選ぶのはhです

 

後2問ありますが次回に回します

 

なかなか楽しめる問題ですね

 

 

 

 

 

では次回をお楽しみに

ごきげんよう

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