学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

国立過去問・問4の2

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高専最後のページから

 

前回の続きです

もう一度問題を載せます

 

 

図1のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがある。

図2のように、この立方体の4つの頂点A,C,F,Hを結んでできる

正四面体ACFHを考える。図3は、この正四面体ACFHを取り出したものである。

図4は、図3と同じ大きさの正四面体を4つ用いて、頂点と頂点が重なるように

積み上げたものであり、重なった頂点を図のようにP,Q,R,S,T,Uとする。

f:id:uriuribou:20171030152507j:plainf:id:uriuribou:20171030152530j:plainf:id:uriuribou:20171030152629j:plain

f:id:uriuribou:20171030152742j:plain

(4)図4において、2点P、Uを結んで出来る線分PUの長さをは(カ)cmである。

(5)図3の正四面体ACFHの体積は、図4の立体PQRSTUの体積の(キ)/(ク)

倍である。

 

これで平成29年にありました国立高等専門学校の問題はお終い

どの年もこのような立体の問題が入ります

先ずは傾向になれるため、過去問をこなしましょう

 

 

では解説です

(4)は図4からの問題ですね、これを解くためには(3)が正確に解けていなければ

なりません。これは前回に載せました。

f:id:uriuribou:20171030152742j:plain面PQUSは正方形です。PQの長さは?

(1)で出ています。2√2!これを利用します。

このようにどの問もみんな関連しあっています。

(1)が違っていたら全滅です。とにかく焦らず丁寧に計算を進めてくださいね。

そこで、正方形ですから1:1:√2の比率を使うだけです

1:√2=2√2:x

x=4      カ=4

 

(5)これも(3)が出来ていなければ解けません

正八面体でした。そして(4)で出た答えも利用しますよ

ピラミッド2個分を分けて1個分で考えてみましょう

f:id:uriuribou:20171031154031j:plain

この問題はそもそも1辺が2cmの立方体から始まっていますから

PQもQUもどこも2√2

それで底面の正方形の面積を出し、高さ2を掛け四角錐ですから三分の一を掛け

その2個分を求めました。

また(2)で出した体積を利用するわけです。

ほれぼれするほどみんな関連しています。

全滅になるか全問解けるかは(1)から始まります

ただ、どれも義務教育の9年間に学んだことを利用しているわけで

特別難しい理論を用いているわけではありません

 

この拙いブログをご覧くださっている親御さんへ

子供さんが小学生でしたら、どの単元も大切に学ぶようにお導き下さい

中3になって上を目指そうと思ったら大変です

日々の積み重ねがものを言います

分かるって楽しい!を見せてあげてください

 

では高専の問題はひとまず終了します

 

 

 

 

 

ではまた

ごきげんよう

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