学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

静岡県学調テストより

[http://
人気ブログランキング:title]

証明問題が得意な生徒がぼろ負け問題

 

12月1日にありました静岡県下一斉学力調査に出た問題です

中2から証明問題にハマって楽しんでいた生徒君

「今回の問題は難しかったです」と昨日テストを持参して塾に来ました

まだ学年順位は出ていませんが平均も20点そこそこだったそうで

数学の先生ガッカリだったでしょうね

 

考えてみてください!

 

下の図の平行四辺形ABCDにおいて、辺BCの中点をEとし、DとEを結ぶ。

辺CDを3等分する点を点Cに近い方からF,Gとし、EとF、BとGを結ぶ。

辺AD、線分BGをそれぞれ延長して、その交点をHとする。

また、線分BHと対角線AC,線分DEとの交点をそれぞれI,Jとする。

f:id:uriuribou:20171207142756j:plain

問1

この時⊿ABH∽⊿CFEであることを証明しなさい。

 

 

まず条件に与えられている事柄を図に書き込みましょう

f:id:uriuribou:20171207141752j:plain

条件は赤色で書きました

そして言葉からわかることは平行であること(緑色で書いてあります)

さらに平行四辺形ですから向かい合う角が等しく(青色で書いた角)

また錯覚は等しいので青①と青②が等しくなります

⊿CBGにおいて中点連結定理よりBG//EFが読み取れますので同位角は等しい

よって青②と青③も等しくなります

それで2角が等しいので⊿ABH∽⊿CFEとなりますね

これを書けば良い訳です

 

問2

BG=24cmのとき、線分IJの長さを求めなさい。

図をもう一度載せます

f:id:uriuribou:20171207142756j:plain

一気にIJの長さは出せませんが、すでに分かっていることを手掛かりにするわけです

ではご説明します

f:id:uriuribou:20171207144802j:plain

こういった問題は慣れるしかないでしょうね

やはり解き方を身に着けるには数をこなしながら定理を理解すること

ゴールの先をイメージしながら楽しんで数をこなしてください

 

ではまた

ごきげんよう

[http://ブログランキング・にほんブログ村へ
にほんブログ村:title]

[http://
人気ブログランキング:title]

 アメブロもやっています

書きたい事を思うままに書いています

宜しかったら覗いてみてください