学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

中1・比例反比例

身近で言うと?

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大人の生活の中で「~に比例して」とか「反比例して」と表現することがありますよね

ですから比例とか反比例の事を理解しているのですが

いざ子供さんのお勉強を見ようとすると言葉に引っかかってしまいます

 

そこで日常の事柄に置き換えてみます

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一皿に2個のおはぎが乗っています

これをどんどん食べ続けたら?

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対応表で表すと?

Xの単位は、Yは食べたおはぎの個数

なんと、これが比例です

単純でしょ!!!

この場合比例定数は1皿2個の2です

 

毎年中1にはこの図を描いて説明して比例を体得してもらっています

このイメージで問題に取り組みますと簡単に思えるようです

グラフは原点Oを通る直線になりますね

一定に変化するからです

その一定に変化する数を「比例定数」a と数学では言います

このおはぎでは a=2となるわけです

これを比例の公式にすると Y=aX→Y=2X

対応表から座標を表すと(X、Y)

その座標をつなぐとグラフになります

ですから対応表と式とグラフは三位一体

表し方が違うだけ

どこからでもすべてを読み取れますよ~

 

 

では実際問題を考えてみてください

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考え方

まず平行四辺形とはどんな性質のものか?

なぜ平行四辺形を使っているのかを読み取って!

 

向かい合う2組の辺は平行で長さも同じですね

ですから原点OからAまでの幅は、CからBの幅と同じです

と言う事はBのX座標が分かります BのX座標は2+6=8です

またX軸とCとの距離も同じ よってY座標は4

これでB(8、4)と読み取れます

これをY=aXに代入して

4=8a

a=1/2(2分の1)から

Y=1/2Xとなります

 

 

 

では反比例は?

まず絵で見てください

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おはぎが食べたくて12個買って来ましたよ

これを今から食べましょうか

1人で食べると? 2人になったら? 3人では4人では?何個食べられますか

対応表にすると分かり易いですね

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反比例の問題の特徴は全部でいくつと言う風になっています

ここでは全部で12個でしょ

それ以上はありません

1人では12個食べられて、2人になると1人分6個に減りますね

3人なら4個、4人なら3個、6人では2個、12人では一人当たり1個になります

これが反比例です

 

で、人数(X)と一人当たりの食べる個数(Y)を掛けると

常に12になるんです(ちょっと考えれば当たり前ですが)

これとっても大切!!

覚えておきましょう

準公式って感じに a=XYをどんどん使います

反比例は対応表のどの列(縦)でもXとYを掛ければa(比例定数)が出ます

 

 

 

ではまた例題を出しますから考えてみてください

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問題を考える人達を尊敬しますね、面白い問題を考えてくださいます

さて、いかがですか?

 

先ほどの説明をご理解いただければもうすでに解答が書かれていました

a=XYで、そこからY=a/Xで表しますから

文章の中にaの値が書かれていました

答えは10㎠です

この場合長方形の面積の公式は 縦✖横 

グラフで言えば縦がY座標、横はX座標

それを掛けたら10になることが書かれていますよね

例えば(縦、横)とすると(1、10)(2、5)(5、2)(10、1)の時

10になりますね

 

この様に問題ではいろいろ出ては来ますが

基本は対応表と式とグラフは同じ内容を表していますから

注意して読み取れば結構楽しめます

 

 

塾生のK君

先週後期の中間テストがありました

夏に数学を!と依頼を受けた生徒です

な、な、なんとこの比例反比例と方程式の範囲で

90点取りました

嬉しいです

やり方は学校の副教材の繰り返し(私の所は塾用の教材を使っていませんので)

解答を見ましたらやはりやりがちなミス

方程式を習うと良く間違えるんです

式の計算で分数や小数を整数に直していました

2問やってしまいました( ;∀;)

でもこれから気をつけるでしょう

 

成績表の評価を4にしたいと言っていましたので

満点を取って5を目指そうと発破を掛けました

うふふ、その気になって来た~

そうです、目標は高く大きくね

 

ではまた

ごきげんよう

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