学習塾サンクス・ワン中学生教室

小・中学生のお勉強解説

図形の基礎・小中学生

言葉の意味や由来を知ろう

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今日は小5と中1の授業をしました

 

小5は平行四辺形、三角形、台形とひし形の面積の公式を学びました

中1も図形について

 

さてまず初めに中学生から!

図形の最初に出てくる言葉

直線

線分

半直線

別にきちっと定義を覚えていなくても良いのですが

でも現役の学生さんは理解しておきたいですね

 

直線=2点を通る真っ直ぐな線の事です

もっと簡単に言えば線引きで引ける線の事ですよね

こんな風に噛み砕いて話すとなんだとなります

この時直線ABを引けとあったら

点Aと点Bを突き抜けて引くこと

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線分ABとあったら

点Aから点Bまでの線を引き、その線を線分と言います

これって小学生の時は図形の中では辺と言ったりしています

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とにかく新しいことを覚えるのではない事を見せておくと

妙に納得?

身近に感じてくれます

 

そして半直線

直線の半分?

う~ん、例えば半直線ABとあったら

点Aから点Bを突き抜けて行く直線の事

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感覚で理解してね

 

それから角の記号も出てきますね

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この角の表現で一つ気をつけるのは

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この様な図の時

∠Oはどの角を指しているのか分からないので使えません

∠Xを指すのであれば ∠mOBの様に表します

 

垂直も平行も小学校で学んでいますが記号が出てきました

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記号化された方が楽ね

これらは中2や中3でも使いますから意味をもう一度確認しておきましょう

 

さて今日は小5では面積をやりました

平行四辺形とそこから発展させた三角形

さらに台形とひし形

どのように面積の公式が考えられたのかを説明しました

まず平行四辺形から

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長方形がもとです(黒い線)

そこで左側の直角三角形を切り取り右に持っていきました

平行四辺形が出来ました~(^^♪

長方形の面積=たて✖よこ

平行四辺形では 横が底辺となり たては高さに呼び名が変わります

ただそれだけ! 注意する点は掛ける2辺は垂直の関係

底辺は平行四辺形の4辺のどれかです

高さはその辺に対して垂直の辺 これは図の中や外にありますよ

平行四辺形の面積=底辺✖高さ

 

 

次は三角形の面積

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三角形は平行四辺形を真っ二つにして考えましょう

平行四辺形の底辺と高さはそのままに

それを半分にするので公式は 底辺✖高さ÷2

こんな風に数学者が考えて公式を作ってくれました(なるほど、ありがと)

 

次は台形ですが、これも平行四辺形から考えてあります

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底辺を青と赤の線分で分けます

これを上下で同じように取りますが、上下逆にしてあります

台形の面積の公式は(上底+下底)✖高さ÷2

このカッコの中で平行四辺形の底辺の長さが出ますね

赤と青の線分を足しているのですから

それに高さを掛けたところで外枠の平行四辺形の面積が出ますよ

それを半分にして台形の面積を出そうと考えられたんですね

 

ふむふむ、大したもんじゃわい(^^♪

 

最後はひし形

これはまた長方形から考えられています

まず、長方形の縦横の辺の中点(真ん中の点)を取り

それを順につなぐとひし形が出来ました

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先にこれも公式からご紹介します

対角線✖対角線÷2

同じ言葉が2回出てきますが

長い対角線と短い対角線には他に言いようがないので

両方を指して対角線と言っています

ここで何が表されているのでしょうか

縦の対角線を見てみましょう

そのまま左に移動してみると?

そうです、長方形の縦に重なります

長い方の対角線は?

長方形の横と同じ長さですね

ですから2本の対角線を掛けると、なんと外側の長方形の面積になっています

その2本の対角線で切られた4個の長方形のそれぞれ半分の三角形の面積を集めると

ひし形になりました

それで最後に2で割っているんですね

 

小5の生徒さんは算数が苦手で入塾されましたが

こんな説明をして来ましたら面白がってぐんぐん伸びています

学校の授業より先を行っていますがどんどん自力で解けました

 

ただ公式を暗記しなさいでは、÷2をするのかどうだったか忘れる時がありますが

どんな風に考えられてきたのかを説明すると

一瞬忘れてもこれは半分にして求められた公式だとちゃんと考えています

 

あと計算する時の手抜き?の方法も伝えました

(これは乗法の交換法則からですが)

たとえば

8×5÷2 だったら

8は2で割れますね そこで先に8÷2をして出て来た4を5にかければ暗算で答えが出ます

 

7×5÷2だったら これは小数になりますからひっ算で35を2で割るようにと説明!

 

こんなアドバイスで問題に取り組む「楽さ」を伝えました

 

この女の子は最初、全部ひっ算をしていました

あまりにも手間取るので様子を見ながら暗算の仕方も取り入れています

1時間の授業でこなす問題数がグ~ンと増えました

とても勘の良い子でした

あまりにも丁寧過ぎて 算数は面倒だと思っていたのかもしれません

 

子供さんの宿題を見られる時にお役に立つようだと嬉しいです

 

ではまた

ごきげんよう

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